Un viaggio in 3 dimensioni nei meandri di una ipersfera

Un programmatore era ossessionato dalla rappresentazione “intuitiva” di geometrie non euclidee, non abbastanza tangibili nè suggestive per il famigerato “uomo della strada”: cosa abbia fatto, ad un certo punto, è subito detto. Ha pensato di rappresentarle con un motore 3D e permettere alle persone di catapultarsi virtualmente al loro interno.

Una ipersfera è una sfera con almeno tre dimensioni, abbastanza difficile da immaginare eppure perfettamente formalizzata in termini matematici: interessante per chi, verrebbe da chiedersi? Diciamo che, ad esempio, l’universo immaginato da Dante Alighieri sembrerebbe, ad esempio secondo il fisico Carlo Rovelli, una rappresentazione di sfere in quattro dimensioni, dette 3-sfere. Non è semplice da immaginare, eppure qualcuno è riuscito a visualizzarle e renderle navigabili con un semplice browser: basta cliccare sul sito falsifian.org (realizzato con tecnologia WebGL e open source) e godersi lo spettacolo, cosa che noi abbiamo provato nel video dimostrativo seguente.

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Il tutto potrebbe sembrare un po’ troppo psichedelico per essere realmente comprensibile, per cui è più agevole capirlo immaginando, ad esempio, un omino di carta (a sole 2 dimensioni, altezza e larghezza) che venga posto in uno spazio in tre dimensioni: il passaggio, in termini prettamente matematici, trasformerebbe ogni retta, ad esempio, in una circonferenza. Il tutto, per estensione, provocherebbe la proiezione e la distensione di tutte le dimensioni su una sfera, per cui idealmente l’omino sarebbe deformato in 3D. Stessa cosa che avviene ma, in questo caso, in un passaggio da tre dimensioni alle 4 a cui siamo poco abituati a pensare, ma che in matematica esistono ed hanno un preciso senso.

Non si tratta, in particolare, di ritrovarci soltanto “dentro” ad una palla (il che non spiega le modifiche delle proporzioni mentre ci aggiriamo in questo spazio deformato), ma di accettare la curvatura che caratterizza lo spazio stesso, sia in termini di coordinate che di propagazione della luce, in questo caso, nelle quattro dimensioni. E anche se a vederla nella sua forma standard possa sembrare quasi un banale scarabocchio, si tratta di un oggetto decisamente più interessante di quanto suggeriscano le apparenze.

 

 

 

Immagine qui in alto e di copertina: derivative work: Pbroks13 (talk)Hypersphere_coord.gif: Claudio Rocchini, CC BY 3.0, via Wikimedia Commons

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