La vera storia della macchina di Turing

La macchina di Turing è un concetto fondamentale nell’informatica teorica, introdotto da Alan Turing nel suo rivoluzionario articolo del 1936, “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”. Questo modello astratto di calcolo è stato progettato per esplorare i limiti del calcolo meccanico e per rispondere a domande profonde sulla matematica, come l’esistenza di problemi che non possono essere risolti da un algoritmo.

Turing immaginò una macchina ipotetica con un nastro infinito che funge da memoria, un “testa di lettura e scrittura” che si muove lungo il nastro, e una serie di regole che determinano il comportamento della macchina. Non si tratta di una macchina fisica, ma di un modello teorico, un’astrazione utilizzata per studiare cosa è effettivamente calcolabile.

L’idea di Turing è semplice e geniale: la macchina parte in uno “stato” iniziale, legge un simbolo dal nastro, compie un’azione (ad esempio, scrive un nuovo simbolo o si sposta di una posizione) e passa a un nuovo stato, seguendo le regole predefinite in una tabella. Nonostante la sua semplicità, la macchina di Turing può rappresentare qualsiasi algoritmo eseguibile da un computer moderno.

Questo esempio dimostra il potere del modello di Turing: con un insieme minimo di regole e stati, è possibile generare sequenze infinite o comportamenti complessi. Anche se questa macchina è estremamente semplice, è il punto di partenza per comprendere come una macchina di Turing possa eseguire calcoli di qualsiasi livello di complessità.

Il suo lavoro gettò le basi per lo sviluppo dei computer e aprì nuove strade nella logica, nell’intelligenza artificiale e nella teoria dell’informazione. Oggi, la macchina di Turing è usata come un potente strumento concettuale per comprendere i limiti del calcolo, piuttosto che come un dispositivo pratico. Nel codice che abbiamo riportato, vedremo una delle macchine più semplici descritte da Turing: una macchina che scrive una sequenza infinita di numeri 0 e 1, alternandoli. Prima di entrare nei dettagli tecnici, però, è importante sottolineare che il valore di questa macchina non è tanto nella complessità del suo comportamento, ma nella sua capacità di illustrare il potere e la semplicità del modello di calcolo proposto da Turing.

Quello che riportiamo di seguito è il codice associato alla macchina di Turing in uno dei primi esempi, risalenti allo storico articolo del 1936 dal titolo On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Il suo scopo è quello di stampare una sequenza di 0 e di 1 in stretta alternanza all’infinito.

blank: ' '
start state: b
table:
b:
' ': {write: 0, R: c}
c:
' ': {R: e}
e:
' ': {write: 1, R: f}
f:
' ': {R: b}

Il codice che abbiamo riportato rappresenta una semplice macchina di Turing progettata per scrivere una sequenza infinita alternata di 0 e 1 (ad esempio: 0 1 0 1 0 1 ...). Vediamo passo dopo passo cosa significa ogni parte del codice e come funziona.

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1. Definizione della macchina

blank: ' '

• Questo definisce il simbolo “vuoto” del nastro. In questo caso, lo spazio ' ' è usato per rappresentare le celle non ancora scritte.

start state: b

• Questo è lo stato iniziale della macchina. Quando la macchina parte, si trova nello stato b.

table:

• La “tabella delle regole” è il cuore della macchina. Specifica cosa deve fare la macchina in base allo stato corrente e al simbolo che legge dal nastro.

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2. La tabella delle regole

La tabella contiene una serie di regole. Ogni stato ha una serie di istruzioni che indicano cosa fare in base al simbolo attuale sotto la testina di lettura.

Stato b

b:
  ' ': {write: 0, R: c}

• Quando la macchina è nello stato b e legge uno spazio vuoto (' '), scrive 0 sulla cella attuale, si sposta a destra (R), e cambia stato in c.

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Stato c

c:
  ' ': {R: e}

• Quando la macchina è nello stato c e legge uno spazio vuoto, non scrive nulla, si sposta a destra, e passa allo stato e.

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Stato e

e:
  ' ': {write: 1, R: f}

• Quando la macchina è nello stato e e legge uno spazio vuoto, scrive 1 sulla cella attuale, si sposta a destra, e cambia stato in f.

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Stato f

f:
  ' ': {R: b}

• Quando la macchina è nello stato f e legge uno spazio vuoto, non scrive nulla, si sposta a destra, e torna allo stato b.

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Funzionamento della macchina

Ciclo operativo

La macchina segue un ciclo continuo di stati:

1. Inizia nello stato b e scrive 0.
2. Si sposta a destra e passa allo stato c.
3. Nello stato c, non scrive nulla e si sposta a destra, entrando nello stato e.
4. Nello stato e, scrive 1.
5. Si sposta a destra e passa allo stato f.
6. Nello stato f, non scrive nulla e si sposta a destra, tornando allo stato b.
7. Il ciclo si ripete, alternando scritture di 0 e 1.

Man mano che la macchina si muove, il nastro avrà questa sequenza:

0 1 0 1 0 1 0 1 ...

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Note sul design

• Semplicità del modello: Questa macchina illustra come regole semplici e pochi stati possano generare un comportamento ripetitivo e regolare.
• Movimenti alternati: Gli stati intermedi (c e f) servono solo per spostare la testina, creando un ritmo alternato di scrittura tra 0 e 1.

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(fonte)

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