In informatica il sistema binario è alla base di tutte le operazioni che si possono eseguire, in termini di app o servizi, all’interno di un computer. È essenziale avere familiarità non solo con il formato, in effetti, ma anche con l’operatività matematica seguendo una serie di regolette mnemoniche che ci possono essere utili per effettuare i calcoli in modo veloce.
bit e rappresentazione di stati
Il sistema binario è un sistema di numerazione che utilizza solo due cifre: 0 e 1. Questo sistema è alla base di tutte le operazioni eseguite dai computer, poiché i circuiti elettronici digitali possono facilmente rappresentare due stati (acceso/spento, vero/falso, 1/0). Ogni cifra binaria è chiamata bit, e potrà quindi essere acceso o spento. Vale la pena di ricordare, fin da subito, che se considero una stringa di n bit avrò la possibilità di rappresentare 2 elevato a n stati (2n), che andranno da 0 fino a 2n-1. Se ad esempio volessimo rappresentare i quattro semi delle carte da poker avremmo bisogno di almeno 2 bit, in quanto avremmo:
cuori = 00
quadri = 01
picche = 10
fiori = 11
L’associazione seme- sequenza di bit sarà arbitraria e a nostra discrezione,perchè quello che conta sapere è che un bit non basta, perchè un bit ci permette di codificare solo 2 stati distinti (0 e 1). Se volessi rappresentare le 40 carte napoletane, ad esempio, avrei bisogno di n= 6 bit perchè se ne avessi di meno, ad esempio 6, non mi basterebbero (26=32 stati al più, mentre 27=128 stati, al più). C’è un ulteriore aspetto – che non vedremo per brevità – legato anche all’economizzare lo spazio, nel senso che in questo caso userei solo una parte dei bit e gran parte degli stessi sarebbero inutilizzati: in questi casi si fa uso di codifiche particolari per ovviare all’inconveniente dello “spreco” di spazio.
È bene anche avere in mente che non è detto che rappresenterò numeri, ma in informatica tutto è numero, in qualche modo, ovvero anche immagini e video si possono ricondurre a numeri (binari). Gli altri formati di numero come l’ottale o l’esadecimale, in effetti, vengono sfruttati quando si lavora sui dump di memoria RAM oppure in assembly, semplicemente perchè 8 e 16 sono le basi di questi sistemi di numerazione, i quali corrispondono rispettivamente ad uno e due byte (8 e 16 bit).
Conoscere e comprendere il sistema binario è fondamentale per lavorare efficacemente con i computer e comprendere come funzionano le operazioni a livello più basso. Le regole mnemoniche aiutano a effettuare i calcoli binari in modo più rapido ed efficiente, rendendo la gestione dei dati e delle operazioni logiche più intuitiva.
Il sistema binario è un sistema di numerazione che utilizza solo due cifre: 0 e 1. Questo sistema è alla base di tutte le operazioni eseguite dai computer, poiché i circuiti elettronici digitali possono facilmente rappresentare due stati (acceso/spento, vero/falso, 1/0). Ogni cifra binaria è chiamata bit.
Importanza del Sistema Binario
- Rappresentazione dei Dati: Tutti i dati all’interno di un computer (testo, immagini, audio, video) vengono convertiti in sequenze di bit.
- Operazioni Logiche: Le operazioni logiche fondamentali (AND, OR, NOT, XOR) sono eseguite direttamente sui bit.
- Memoria e Archiviazione: La memoria di un computer e i dispositivi di archiviazione utilizzano il sistema binario per memorizzare le informazioni.
- Trasmissione dei Dati: I dati vengono trasmessi come segnali binari attraverso reti e bus di sistema.
Operazioni Matematiche nel Sistema Binario
Per eseguire calcoli nel sistema binario, è utile conoscere alcune regole mnemoniche.
1. Addizione Binaria
Le regole per l’addizione binaria sono simili a quelle dell’addizione decimale, ma limitate a 0 e 1:
1011 + 1101 ------ 11000
2. Sottrazione Binaria
Le regole per la sottrazione binaria includono il concetto di “prestito”:
1011 - 0101 ------ 0110
Moltiplicazione Binaria
101 x 11 ------ 101 101 ------ 1111
4. Divisione Binaria
La divisione binaria è simile alla divisione decimale, ma si effettua con sottrazioni binarie successive.
Regole Mnemoniche per i calcoli
- Somma e Riporto: Ricorda che 1 + 1 = 10 (0 e riporto di 1).
- Prestito: Per la sottrazione, se non puoi sottrarre 1 da 0, prendi in prestito un 1 dalla cifra a sinistra.
- Scorrimento a Sinistra (Shift): Moltiplicare un numero binario per 2 equivale a uno scorrimento a sinistra (aggiunta di uno 0 alla fine).
- Scorrimento a Destra (Shift): Dividere un numero binario per 2 equivale a uno scorrimento a destra (rimuovi l’ultima cifra).
Importanza del Sistema Binario
- Rappresentazione dei Dati: Tutti i dati all’interno di un computer (testo, immagini, audio, video) vengono convertiti in sequenze di bit.
- Operazioni Logiche: Le operazioni logiche fondamentali (AND, OR, NOT, XOR) sono eseguite direttamente sui bit.
- Memoria e Archiviazione: La memoria di un computer e i dispositivi di archiviazione utilizzano il sistema binario per memorizzare le informazioni.
- Trasmissione dei Dati: I dati vengono trasmessi come segnali binari attraverso reti e bus di sistema.
Il sistema binario si distingue da sistema decimale in quanto è un sistema di numerazione che utilizza solo due cifre: 0 e 1 (zero e uno). È il sistema di base per la rappresentazione di informazioni nei computer e nella tecnologia digitale, poiché i computer utilizzano componenti elettronici per memorizzare e manipolare dati che possono essere facilmente rappresentati in forma binaria.
Funzionamento del sistema binario
Per scrivere numeri in sistema binario basta usare soltanto 0 e 1, ovviamente, ricordando alcune regole per convertire le cifre da un sistema all’altro che vedremo in seguito. Ecco come funziona il sistema binario in linea di massima:
- Cifre: Le due cifre del sistema binario sono 0 e 1. Queste cifre rappresentano il più piccolo livello di informazione ed energia all’interno dei computer, in cui tutto viene rappresentato come combinazione di 0 e 1.
- Bit: La più piccola unità di informazione nel sistema binario è chiamata “bit”, che è l’abbreviazione di “binary digit“. Un bit può essere 0 o 1 ed è la base di tutte le operazioni nei computer.
- Combinazioni di bit: I numeri binari più grandi vengono creati combinando una serie di bit. Ad esempio, ecco alcune cifre binarie e i loro equivalenti decimali (il sistema di numerazione che usiamo nella vita quotidiana):
- 0 (binario) = 0 (decimale)
- 1 (binario) = 1 (decimale)
- 10 (binario) = 2 (decimale)
- 11 (binario) = 3 (decimale)
- 100 (binario) = 4 (decimale)
- Il sistema binario è utilizzato nei computer perché i componenti elettronici possono facilmente rappresentare due stati distinti (ad esempio, tensione elettrica o assenza di tensione) che corrispondono a 0 e 1. Tutti i dati, dai testi alle immagini e ai suoni, possono essere rappresentati in forma binaria e elaborati dai computer in questa forma.
Il sistema binario è una base fondamentale per la rappresentazione e l’elaborazione delle informazioni nei computer, in cui tutto viene espresso in termini di 0 e 1, e numeri più grandi vengono formati combinando sequenze di bit.
Conversione da decimale a binario
La conversione da un numero decimale a un numero binario comporta la divisione ripetuta del numero decimale per 2 e la registrazione dei resti in ordine inverso. Ecco come si fa:
- Prendi il numero decimale che desideri convertire in binario.
- Dividi il numero decimale per 2.
- Registra il resto (0 o 1).
- Continua a dividere il risultato della divisione precedente per 2 e registra il resto fino a quando il risultato diventa 0.
Ecco un esempio:
Convertiamo il numero decimale “13” in binario:
- Prendiamo il numero decimale: 13
- Dividiamo 13 per 2: 13 ÷ 2 = 6 con un resto di 1. Registriamo il 1 come primo bit a destra.
- Dividiamo il risultato precedente (6) per 2: 6 ÷ 2 = 3 con un resto di 0. Registriamo il 0 come secondo bit a destra.
- Dividiamo il risultato precedente (3) per 2: 3 ÷ 2 = 1 con un resto di 1. Registriamo il 1 come terzo bit a destra.
- Dividiamo il risultato precedente (1) per 2: 1 ÷ 2 = 0 con un resto di 1. Registriamo il 1 come quarto bit a destra.
Ora abbiamo registrato tutti i resti in ordine inverso:
- 13 in decimale è 1101 in binario.
Quindi, “13” in decimale è uguale a “1101” in binario.
Conversione da binario a decimale
Per convertire un numero binario in decimale, puoi sommare le potenze di 2 corrispondenti ai bit con valore 1.
La conversione da un numero binario a un numero decimale comporta l’assegnazione di un valore decimale a ciascuna cifra binaria, basato sulla posizione della cifra nell’ordine di grandezza del sistema binario. Ecco come si fa:
- Scrivi il numero binario da convertire.
- Assegna un valore a ciascun bit (cifra binaria) in base alla sua posizione, partendo da destra e procedendo verso sinistra. La posizione iniziale ha un valore di 2^0 (1), la successiva 2^1 (2), poi 2^2 (4), 2^3 (8), e così via, raddoppiando il valore ogni volta.
- Moltiplica il valore di ciascun bit (0 o 1) per il suo valore di posizione e somma i risultati.
- Il risultato finale sarà il numero equivalente in decimale.
Ecco un esempio:
Convertiamo il numero binario “1101” in decimale.
- Scriviamo il numero binario: 1101
- Assegniamo valori di posizione da destra a sinistra:
- 1 (posizione 0) = 2^0 = 1
- 0 (posizione 1) = 2^1 = 2
- 1 (posizione 2) = 2^2 = 4
- 1 (posizione 3) = 2^3 = 8
- Moltiplichiamo il valore di ciascun bit per il suo valore di posizione e sommiamo i risultati:
(1 * 1) + (0 * 2) + (1 * 4) + (1 * 8) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
- Il numero binario “1101” è equivalente al numero decimale “13”.
Quindi, “1101” in binario è uguale a “13” in decimale.
Per fare un altro esempio esempio, per convertire il numero binario “1101” in decimale:
(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (decimale)
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