6174: il numero misterioso di Kaprekar

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Pubblicato il: 09-11-2021 18:41

Nel 1949, durante un fase di fervente studi, il matematico indiano D. R. Kaprekar, nella città di Devlali, ideò un processo di calcolo che oggi porta il suo nome e si chiama operazione di Kaprekar. L’operazione in questione è incentrata sulla convergenza costante del calcolo verso un singolo numero, che è proprio il 6174 di cui parleremo in questo articolo.

Per capire in cosa consista l’operazione si parte da un numero qualsiasi di quattro cifre che non siano tutte uguali, ovvero qualsiasi numero che non sia:

1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999,0000

Prendiamo ad esempio il numero, scelto casualmente da noi:

2365

Poi ricombiniamo le cifre in modo da ottenere due nuovi numeri: uno che sia il massimo e l’altro che sia il minimo che puoi ottenere con quelle cifre. Se preferite, per ottenere il minimo mettiamo in ordine i numeri dal più piccolo al più grande per avere un valore, e viceversa dal più grande al più piccolo per l’altro (per inciso funziona anche coi numeri di quattro cifre che contengono uno zero in qualsiasi posizione). Adesso facciamo la sottrazione tra il numero grande (massimo) ed il numero piccolo (minimo), e ripetiamo l’operazione dall’inizio partendo dal numero che abbiamo ottenuto. Si tratta di un’operazione semplice, che Kaprekar ha scoperto portare ad un risultato sorprendente.

Nel nostro esempio, partendo da 2365 avremo:

2356 minimo

6532 massimo

ed andiamo ad effettuare l’operazione massimo – minimo:

6532-2356 = 4176

Ripetiamo nuovamente le stesse operazioni sul 4176, a questo punto:

1467 minimo

7641 massimo

Facciamo la differenza:

7641-1467 = 6174

che è proprio il numero “magico” che ci aspettavamo. La cosa incredibile, a questo punto, è che questo vale per qualsiasi combinazione di 4 numeri, che con lo stesso algoritmo converge sempre e comunque verso il numero 6174. Numero “magico” anche perchè se proviamo a riapplicare la sottrazione massimo – minimo, rimarremo “fermi” sul 6174:

1467 minimo

7641 massimo

e quindi:

7641-1467 = 6174

Da quando è stata scoperto questo curioso fenomeno (nell’ambito della teoria dei numeri, per inciso), il 6174 è diventato ovviamente la costante di Kaprekar. È stato anche scoperto che se i numeri sono a 3 cifre, il numero “kernel” verso cui le operazioni convergono è il 495, mentre su numeri più lunghi o di due cifre la proprietà non sembra valere.

Se partiamo da 274, ad esempio, avremo:

247

742

per cui:

742-247 = 495

alla prima iterazione, in questo caso. È stato anche dimostrato che le iterazioni possono essere, in questa circostanza, 6 al massimo (fonte).

Foto di _Alicja_ da Pixabay

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Grazie per aver letto 6174: il numero misterioso di Kaprekar di Salvatore Capolupo su Trovalost.it
6174: il numero misterioso di Kaprekar (Guide, Pensare)

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