Che cos’è un vettore

Il termine “vettore” ha diverse definizioni in vari contesti. Ecco due delle definizioni più comuni:

1. In matematica e fisica:
   • Un vettore è una quantità che ha una magnitudine (lunghezza) e una direzione. Ad esempio, in fisica, la forza è spesso rappresentata come un vettore perché ha una certa intensità (magnitudine) e agisce in una direzione specifica. Un esempio può essere una forza di 10 newton verso nord.
   • In matematica, un vettore può essere utilizzato per rappresentare posizioni, velocità, accelerazioni e molte altre grandezze.
2. In biologia e medicina:
   • Un vettore è un organismo o un agente che trasmette un agente patogeno da una persona o un animale infetto a una persona sana. Ad esempio, le zanzare sono vettori di malattie come la malaria, poiché possono trasmettere il parassita Plasmodium da una persona infetta a una persona sana quando pungono.

Esempio di uso del termine “vettore” nella seconda definizione:

“In alcune parti del mondo, le zanzare sono considerate vettori critici di malattie come la dengue, la febbre gialla e il virus Zika poiché possono trasmettere questi agenti patogeni attraverso le loro punture.”

Vettore in matematica

In matematica e fisica, vettore è un termine che si riferisce colloquialmente ad alcune quantità che non possono essere espresse da un singolo numero (uno scalare), o agli elementi di alcuni spazi vettoriali.

Storicamente, i vettori sono stati introdotti in geometria e fisica (tipicamente in meccanica) per le quantità che hanno sia una grandezza che una direzione, come gli spostamenti, le forze e la velocità. Tali grandezze sono rappresentate da vettori geometrici, così come le distanze, le masse e il tempo sono rappresentati da numeri reali.

In alcuni contesti, il termine vettore viene utilizzato anche per le tuple, che sono sequenze finite di numeri di lunghezza fissa.

Sia i vettori geometrici che le tuple possono essere sommati e scalati e queste operazioni vettoriali hanno portato al concetto di spazio vettoriale, che è un insieme dotato di un’addizione vettoriale e di una moltiplicazione scalare che soddisfano alcuni assiomi che generalizzano le principali proprietà delle operazioni sui vettori di cui sopra. Uno spazio vettoriale formato da vettori geometrici è chiamato spazio vettoriale euclideo, mentre uno spazio vettoriale formato da tuple è chiamato spazio vettoriale delle coordinate.

In matematica si considerano molti spazi vettoriali, come i campi di estensione, gli anelli polinomiali, le algebre e gli spazi di funzioni. Il termine vettore non è generalmente utilizzato per gli elementi di questi spazi vettoriali ed è generalmente riservato ai vettori geometrici, alle tuple e agli elementi di spazi vettoriali non specificati (ad esempio, quando si parla di proprietà generali degli spazi vettoriali).