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Che cos’è un vettore

Il termine “vettore” ha diverse definizioni in vari contesti. Ecco due delle definizioni più comuni:

  1. In matematica e fisica:
    • Un vettore è una quantità che ha una magnitudine (lunghezza) e una direzione. Ad esempio, in fisica, la forza è spesso rappresentata come un vettore perché ha una certa intensità (magnitudine) e agisce in una direzione specifica. Un esempio può essere una forza di 10 newton verso nord.
    • In matematica, un vettore può essere utilizzato per rappresentare posizioni, velocità, accelerazioni e molte altre grandezze.
  2. In biologia e medicina:
    • Un vettore è un organismo o un agente che trasmette un agente patogeno da una persona o un animale infetto a una persona sana. Ad esempio, le zanzare sono vettori di malattie come la malaria, poiché possono trasmettere il parassita Plasmodium da una persona infetta a una persona sana quando pungono.

Esempio di uso del termine “vettore” nella seconda definizione:

“In alcune parti del mondo, le zanzare sono considerate vettori critici di malattie come la dengue, la febbre gialla e il virus Zika poiché possono trasmettere questi agenti patogeni attraverso le loro punture.”

Vettore in matematica

In matematica e fisica, vettore è un termine che si riferisce colloquialmente ad alcune quantità che non possono essere espresse da un singolo numero (uno scalare), o agli elementi di alcuni spazi vettoriali.

Storicamente, i vettori sono stati introdotti in geometria e fisica (tipicamente in meccanica) per le quantità che hanno sia una grandezza che una direzione, come gli spostamenti, le forze e la velocità. Tali grandezze sono rappresentate da vettori geometrici, così come le distanze, le masse e il tempo sono rappresentati da numeri reali.

In alcuni contesti, il termine vettore viene utilizzato anche per le tuple, che sono sequenze finite di numeri di lunghezza fissa.

Sia i vettori geometrici che le tuple possono essere sommati e scalati e queste operazioni vettoriali hanno portato al concetto di spazio vettoriale, che è un insieme dotato di un’addizione vettoriale e di una moltiplicazione scalare che soddisfano alcuni assiomi che generalizzano le principali proprietà delle operazioni sui vettori di cui sopra. Uno spazio vettoriale formato da vettori geometrici è chiamato spazio vettoriale euclideo, mentre uno spazio vettoriale formato da tuple è chiamato spazio vettoriale delle coordinate.

In matematica si considerano molti spazi vettoriali, come i campi di estensione, gli anelli polinomiali, le algebre e gli spazi di funzioni. Il termine vettore non è generalmente utilizzato per gli elementi di questi spazi vettoriali ed è generalmente riservato ai vettori geometrici, alle tuple e agli elementi di spazi vettoriali non specificati (ad esempio, quando si parla di proprietà generali degli spazi vettoriali).

Un esempio comune di vettore è una freccia che rappresenta una forza. Supponiamo di avere due forze rappresentate dai vettori seguenti:

Vettore A: 10 newton verso est (→) Vettore B: 5 newton verso nord (↑)

Per sommare questi due vettori, possiamo utilizzare il metodo della somma vettoriale. Dobbiamo disegnare i due vettori in modo che rappresentino le forze e quindi sommarli secondo le leggi della trigonometria.

  1. Disegna il vettore A lungo l’asse est (verso destra) con una lunghezza di 10 unità.

  2. Disegna il vettore B verso nord (verso l’alto) con una lunghezza di 5 unità.

  3. Ora, possiamo sommare i due vettori disegnando un terzo vettore che rappresenta la somma.

Per trovare la somma, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora poiché abbiamo un triangolo rettangolo. La magnitudine del terzo vettore (la risultante) sarà la radice quadrata della somma dei quadrati delle magnitudini degli altri due vettori:

Risultante (R) = √(A² + B²)

Risultante (R) = √((10 N)² + (5 N)²) Risultante (R) = √(100 N² + 25 N²) Risultante (R) = √125 N² Risultante (R) ≈ 11,2 newton

Ora, per determinare la direzione della risultante, possiamo calcolare l’angolo rispetto all’asse est usando la trigonometria. Usando il seno e il coseno degli angoli, possiamo calcolare:

sen(θ) = B / R sen(θ) = 5 N / 11,2 N ≈ 0,4464

θ ≈ arcsen(0,4464) ≈ 26,5 gradi a nord dell’est.

Quindi, la somma dei vettori A e B è una forza di circa 11,2 newton a un angolo di circa 26,5 gradi a nord dell’est rispetto all’asse orizzontale.

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