Il problema dei tre corpi è un concetto importante nella fisica e nella matematica, particolarmente nell’ambito della dinamica celeste. Si tratta di un problema che riguarda il comportamento di tre corpi celesti (come pianeti, stelle o satelliti) che interagiscono gravitazionalmente tra loro. Questo problema è noto per la sua complessità e la sua difficoltà matematica, ed è spesso utilizzato come un esempio di sistema dinamico caotico. Il problema dei tre corpi è uno dei tre più celebri mai concepiti nell’ambito della fisica, tanto da meritare l’appellativo del problema dinamico più celebrato in assoluto (attribuita al fisico Edmund Taylor Whittaker).
Per introdurre il problema dei tre corpi in modo più dettagliato, possiamo immaginare di avere tre corpi celesti, ciascuno con una rispettiva massa, che si muovono nello spazio a causa delle forze gravitazionali che agiscono tra di loro. La gravità è una forza attrattiva, quindi questi corpi celesti tenderanno ad essere influenzati reciprocamente dalla gravità degli altri. Il problema consiste nel determinare le traiettorie esatte e le posizioni future di questi tre corpi nel tempo.
Cosa che sembra scontata e non lo è, come è possibile vedere dalla seguente animazione esplicativa.
A causa della complessità delle interazioni gravitazionali questo problema non può essere risolto in modo analitico con una semplice formula matematica. Al contrario, richiede l’uso di metodi numerici avanzati e computer potenti per simulare il comportamento dei corpi celesti nel tempo.
Formulazione semplificata
Studiamo il movimento di un punto P di massa trascurabile (planetoide) nel contesto di due corpi principali che seguono orbite kepleriane (ellittiche o circolari) nello spazio. P è soggetto all’influenza della forza gravitazionale newtoniana generata dai corpi principali, ma il suo moto non influisce sul movimento dei corpi principali. L’obiettivo è analizzare la dinamica del punto in questione.
Simulazione del problema dei tre corpi in Python
È possibile simulare il problema dei tre corpi utilizzando Python. Puoi farlo utilizzando librerie di calcolo scientifico come NumPy e SciPy per gestire i calcoli matematici e Matplotlib per la visualizzazione dei risultati. La simulazione comporterebbe la risoluzione delle equazioni differenziali delle posizioni e delle velocità dei corpi celesti in funzione del tempo.
In prima istanza ci procuriamo tutte le librerie necessarie:
import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt
e ci proponiamo di seguire questa scaletta:
- Definisci le equazioni differenziali che descrivono il movimento dei corpi celesti. Queste equazioni dipendono dalle posizioni e dalle velocità dei corpi e dalle forze gravitazionali tra di loro.
- Definisci le condizioni iniziali, cioè le posizioni e le velocità iniziali dei corpi celesti.
- Utilizza la funzione
odeintdi SciPy per risolvere le equazioni differenziali e ottenere le traiettorie dei corpi celesti nel tempo. - Visualizza i risultati utilizzando Matplotlib per creare grafici delle traiettorie.
La simulazione del problema dei tre corpi può essere molto complessa a seconda dei parametri specifici che si desidera utilizzare e delle precisioni richieste. Si noti che le simulazioni del problema dei tre corpi possono richiedere un notevole sforzo computazionale, quindi potrebbe essere necessario ottimizzare il codice e/o utilizzare risorse di calcolo più potenti per simulazioni più complesse.
Una versione funzionante è presente su questo repository di Github: https://github.com/Bhavesh012/2-Body-and-3-Body-Problem-Animation. (Credits: https://www.youtube.com/@stargazer_012). Di seguito ho incluso i video del risultato che è possibile ottenere, che potete vedere anche sul canale Youtube originale.
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