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Cosa sono le equazioni di primo grado

Le equazioni di primo grado, anche chiamate equazioni lineari, sono equazioni in cui il grado massimo di una variabile è 1. Queste equazioni possono essere scritte nella forma generale: ax + b = 0, dove “a” e “b” sono costanti reali e “x” è la variabile.

L’obiettivo di risolvere un’equazione di primo grado è trovare il valore della variabile “x” che soddisfa l’uguaglianza. Ci sono diversi metodi per risolvere equazioni di primo grado, tra cui:

  1. Semplificazione: Puoi semplificare l’equazione riducendo i termini simili e ottenendo una forma più semplice. Ad esempio, se hai un’equazione come 2x + 3 = 9, puoi semplificarla sottraendo 3 da entrambi i lati per ottenere 2x = 6.
  2. Isolamento della variabile: Una volta semplificata l’equazione, puoi isolare la variabile “x” su un lato dell’uguaglianza. Ad esempio, nell’equazione 2x = 6, puoi isolare “x” dividendo entrambi i lati per 2, ottenendo x = 3.
  3. Sostituzione: In alcuni casi, puoi risolvere un’equazione di primo grado utilizzando la sostituzione. Ad esempio, se hai un’equazione come 3x – 2 = 4x + 1, puoi sostituire una delle due variabili con un’espressione equivalente per semplificare l’equazione.
  4. Equazioni con parentesi: Quando hai equazioni con parentesi, puoi utilizzare le proprietà distributive per semplificarle. Ad esempio, nell’equazione 2(x + 1) = 8, puoi distribuire il 2 all’interno delle parentesi ottenendo 2x + 2 = 8, quindi proseguire con la risoluzione come al solito.
  5. Equazioni con frazioni: Se l’equazione contiene frazioni, puoi semplificarla moltiplicando entrambi i lati per il denominatore comune per eliminare le frazioni. Ad esempio, se hai un’equazione come (1/3)x – 2 = 4, puoi moltiplicare entrambi i lati per 3 per eliminare la frazione e ottenere x – 6 = 12.

Risolvere un’equazione di primo grado significa trovare il valore della variabile che rende vera l’uguaglianza. Tuttavia, è importante controllare se il valore trovato soddisfa eventuali limitazioni o restrizioni specificate nel problema o nel contesto in cui l’equazione è stata data.

Esempio di risoluzione di equazione di primo grado

Eccoti un semplice esempio di risoluzione di un’equazione di primo grado:

Risolvere l’equazione:

2x + 5 = 13

Come si procede?

  1. Iniziamo semplificando l’equazione sottraendo 5 da entrambi i lati: 2x + 5 – 5 = 13 – 5 2x = 8.
  2. Ora, isoliamo la variabile “x” dividendo entrambi i lati per 2: (2x) / 2 = 8 / 2 x = 4.

Quindi, la soluzione dell’equazione è x = 4. Verifichiamo inserendo questo valore nell’equazione originale:

2(4) + 5 = 13 8 + 5 = 13 13 = 13.

Poiché l’uguaglianza è verificata, il nostro valore di x = 4 è corretto.

Quindi, la soluzione dell’equazione 2x + 5 = 13 è x = 4, che è corretto perchè basta sostituire x=4 nell’equazione originale per ottenere 2*4 + 5 = 8 + 5 = 13 cvd.

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