Cosa vuol dire equivalente in geometria

In geometria, un “equivalente” si riferisce a figure geometriche che hanno la stessa area o lo stesso volume, ma possono avere forme diverse. Queste figure hanno misure diverse dei loro lati, angoli o altre proprietà geometriche, ma occupano la stessa quantità di spazio.

Ad esempio, nel caso di poligoni, due figure possono essere considerate equivalenti se hanno la stessa area. Questo può avvenire anche se i poligoni hanno lati di lunghezze diverse, ma il loro prodotto base per l’altezza è lo stesso.

Nel caso di solidi tridimensionali, due figure possono essere considerate equivalenti se hanno lo stesso volume, anche se le loro forme possono essere diverse.

La nozione di equivalenza in geometria è importante perché consente di confrontare figure diverse che, nonostante abbiano forme differenti, possono avere la stessa misura di area, volume o altre grandezze geometriche specifiche.

Esempi pratici di equivalenze

ecco alcuni esempi di equivalenza in geometria:

Poligoni Equivalenti per Area:

1. Quadrati e rettangoli: Un quadrato con lato di lunghezza 4 unità e un rettangolo con base di lunghezza 2 unità e altezza di lunghezza 8 unità hanno la stessa area, cioè 16 unità quadrate. Un quadrato con lato di lunghezza 4 unità ha un’area di $4\times 4=16$ unità quadrate. Un rettangolo con base di lunghezza 2 unità e altezza di lunghezza 8 unità ha un’area di $2\times 8=16$ unità quadrate. Quindi, entrambi hanno effettivamente la stessa area di 16 unità quadrate.

Solidi Equivalenti per Volume:

1. Cubo e parallelepipedo rettangolo: Un cubo con spigoli di lunghezza 3 unità e un parallelepipedo rettangolo con lunghezza 3 unità, larghezza 3 unità e altezza 1 unità hanno lo stesso volume di 27 unità cubiche. Un cubo con spigoli di lunghezza 3 unità ha un volume di $3\times 3\times 3=27$ unità cubiche. Un parallelepipedo rettangolo con lunghezza 3 unità, larghezza 3 unità e altezza 1 unità ha un volume di $3\times 3\times 1=9$ unità cubiche per un totale di 27 unità cubiche. Quindi, in effetti, entrambi hanno lo stesso volume.

Figure con Proprietà Equivalenti:

1. Rombo e rettangolo: Un rombo con diagonali di lunghezza 6 unità e 8 unità e un rettangolo con base di lunghezza 6 unità e altezza di lunghezza 4 unità hanno la stessa area di 24 unità quadrate. Un rombo con diagonali di lunghezza 6 unità e 8 unità ha un’area di 6×82=2426×8​=24 unità quadrate. Un rettangolo con base di lunghezza 6 unità e altezza di lunghezza 4 unità ha un’area di $6\times 4=24$ unità quadrate. Quindi, in effetti, entrambi hanno lo stesso area.

In ciascuno di questi casi, le figure geometriche hanno misure diverse dei loro lati o altre proprietà, ma la loro area o volume è uguale, dimostrando l’equivalenza in termini di spazio occupato.