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Aggiornato il: 23-09-2023 22:03
Un frattale è formalmente una figura geometrica che si ripete in scala ridotta o ingrandita all’infinito. Si tratta di un oggetto matematico complesso che mostra la stessa struttura a qualsiasi livello di ingrandimento, e che presenta curiose proprietà tra cui quella di poter rappresentare aspetti della natura, della fisica o del mondo che ci circonda in una modalità che non sarebbe, altrimenti, possibile.
I frattali sono noti per la loro bellezza e complessità, e si trovano spesso in natura, nell’arte e nella matematica. Esempi di frattali tratti dalla natura includono:
- Foglie d’albero: Le foglie delle piante spesso seguono un modello frattale, con venature che si ramificano in strutture simili a mini copie della foglia principale.
- Fiumi: I sistemi fluviali possono mostrare caratteristiche frattali nella loro struttura, con affluenti che si ramificano in modo simile alla forma del fiume principale.
- Nuvole: Le nuvole possono spesso apparire frattali, con forme complesse e ricorrenti.
Frattale di Koch
Una semplice formulazione matematica di un frattale è quella del “Frattale di Koch“. Questo frattale inizia con un segmento di lunghezza e successivamente suddivide il segmento in quattro parti uguali, sostituendo la parte centrale con un triangolo equilatero. Questo processo viene quindi ripetuto per ogni nuovo segmento generato, creando una struttura frattale.
Visivamente avviene qualcosa del genere (scarica il video): mediante il richiamo ad una funzione ricorsiva si disegna la forma geometrica un pezzo per volta, considerando ogni volta micro segmenti di dimensione molto piccola i quali, una volta completato il disegno, assumono una forma compiuta. (qui sotto puoi vedere l’animazione GIF del frattale dell’esempio: se non vedi subito, aspetta un po’ o prova a ricaricare la pagina, alla peggio)
Come realizzare un frattale di Koch in Python
Il codice per realizzare frattali in Python è molto semplice, e sfrutta la libreria grafica Turtle.
import turtle
def koch_snowflake(t, order, size):
if order == 0:
t.forward(size)
else:
for angle in [60, -120, 60, 0]:
koch_snowflake(t, order-1, size/3)
t.left(angle)
# Creare una finestra per il disegno
wn = turtle.Screen()
wn.bgcolor("white")
# Creare una tartaruga
fractal_turtle = turtle.Turtle()
fractal_turtle.speed(0) # Velocità massima
# Disegnare il Frattale di Koch
for _ in range(3):
koch_snowflake(fractal_turtle, 4, 300)
fractal_turtle.right(120)
# Chiudere la finestra con un clic
wn.exitonclick()
Esempi di frattali generati da Midjourney
Se stavi cercando degli esempi di frattali, eccone alcuni che abbiamo generato con Midjourney.
Foto di Merlin Lightpainting: https://www.pexels.com/it-it/foto/arte-luci-modello-astratto-14314637/
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