Che cosa sono i frattali

Significato frattale – La parola “frattale” deriva dal latino “fractus”, che significa “rotto” o “fratturato”. L’uso del termine “frattale” in matematica e nella scienza in generale è stato coniato nel XX secolo per descrivere oggetti geometrici o strutture che mostrano auto-somiglianza a diverse scale, cioè quando le parti di un oggetto sono simili all’oggetto stesso quando ingrandite o ridotte.

La parola “frattale” è stata coniata da B. Mandelbrot nel 1975. Mandelbrot è stato uno dei pionieri nello studio e nella definizione formale dei frattali, e il suo lavoro ha avuto un profondo impatto in diversi campi, tra cui matematica, fisica, biologia e arte. L’uso del termine “frattale” si è diffuso ampiamente per descrivere una vasta gamma di oggetti e fenomeni naturali che mostrano questa auto-somiglianza a diverse scale.

Par Evercat — Travail personnel, Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16069
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I frattali sono spesso associati a forme geometriche complesse, come l’insieme di Mandelbrot, ma possono anche apparire in contesti molto diversi, come nel caso delle strutture naturali menzionate in risposta alla domanda precedente.

I frattali sono figure geometriche complesse che mostrano auto-somiglianza a diverse scale. Sono ampiamente presenti in natura e possono essere osservati in molti contesti. Ecco alcuni esempi di frattali presenti in natura:

  1. Foglie: Le foglie delle piante spesso mostrano una struttura frattale, con vene che si ramificano in modo simile a una versione più piccola della foglia stessa.
  2. Rami degli alberi: La struttura dei rami degli alberi è spesso frattale, con rami che si ramificano in modo ricorrente e simile alla struttura dell’albero nel suo complesso.
  3. Cavolfiori e broccolo: Questi ortaggi cruciferi hanno una struttura frattale evidente, con piccole protuberanze che si ripetono in scala più grande, creando una somiglianza a spirali e frattali.
  4. Fiumi e reti fluviali: La struttura dei sistemi fluviali, con il loro intrecciarsi di ruscelli, fiumi e affluenti, può mostrare un’auto-somiglianza frattale quando si osservano i dettagli a diverse scale.
  5. Nuvole: Le nuvole spesso mostrano una struttura frattale, con pattern che si ripetono a diverse scale.
  6. Montagne: L’aspetto generale di molte catene montuose può essere descritto utilizzando frattali, con picchi e valli che si ripetono in modo simile su diverse scale.
  7. Coste frastagliate: Le coste dei continenti spesso presentano un aspetto frattale, con insenature e promontori che si ripetono in modo simile a diverse scale.
  8. Strutture cristalline: Molti cristalli hanno una struttura interna che mostra un’auto-somiglianza frattale, con unità ripetitive che si combinano per formare il cristallo nel suo complesso.
  9. Fulmini: La forma e il percorso dei fulmini possono apparire frattali, con ramificazioni simili a quelle di un albero.
  10. Coloni di batteri: In biologia, i coloni di batteri possono formare strutture frattali complesse mentre crescono e si riproducono.

Questi sono solo alcuni esempi di frattali che si trovano in natura. I frattali sono una parte affascinante della geometria e della matematica che possono essere osservati in molti fenomeni naturali, contribuendo a comprendere la bellezza e la complessità del mondo che ci circonda.

Un frattale è formalmente una figura geometrica che si ripete in scala ridotta o ingrandita all’infinito. Si tratta di un oggetto matematico complesso che mostra la stessa struttura a qualsiasi livello di ingrandimento, e che presenta curiose proprietà tra cui quella di poter rappresentare aspetti della natura, della fisica o del mondo che ci circonda in una modalità che non sarebbe, altrimenti, possibile.

I frattali sono noti per la loro bellezza e complessità, e si trovano spesso in natura, nell’arte e nella matematica. Esempi di frattali tratti dalla natura includono:

  1. Foglie d’albero: Le foglie delle piante spesso seguono un modello frattale, con venature che si ramificano in strutture simili a mini copie della foglia principale.
  2. Fiumi: I sistemi fluviali possono mostrare caratteristiche frattali nella loro struttura, con affluenti che si ramificano in modo simile alla forma del fiume principale.
  3. Nuvole: Le nuvole possono spesso apparire frattali, con forme complesse e ricorrenti.

Frattale di Koch

Una semplice formulazione matematica di un frattale è quella del “Frattale di Koch“. Questo frattale inizia con un segmento di lunghezza e successivamente suddivide il segmento in quattro parti uguali, sostituendo la parte centrale con un triangolo equilatero. Questo processo viene quindi ripetuto per ogni nuovo segmento generato, creando una struttura frattale.

Visivamente avviene qualcosa del genere (scarica il video): mediante il richiamo ad una funzione ricorsiva si disegna la forma geometrica un pezzo per volta, considerando ogni volta micro segmenti di dimensione molto piccola i quali, una volta completato il disegno, assumono una forma compiuta. (qui sotto puoi vedere l’animazione GIF del frattale dell’esempio: se non vedi subito, aspetta un po’ o prova a ricaricare la pagina, alla peggio)

Come realizzare un frattale di Koch in Python

Il codice per realizzare frattali in Python è molto semplice, e sfrutta la libreria grafica Turtle.

import turtle

def koch_snowflake(t, order, size):
if order == 0:
t.forward(size)
else:
for angle in [60, -120, 60, 0]:
koch_snowflake(t, order-1, size/3)
t.left(angle)

# Creare una finestra per il disegno
wn = turtle.Screen()
wn.bgcolor("white")

# Creare una tartaruga
fractal_turtle = turtle.Turtle()
fractal_turtle.speed(0) # Velocità massima

# Disegnare il Frattale di Koch
for _ in range(3):
koch_snowflake(fractal_turtle, 4, 300)
fractal_turtle.right(120)

# Chiudere la finestra con un clic
wn.exitonclick()

Esempi di frattali generati da Midjourney

Se stavi cercando degli esempi di frattali, eccone alcuni che abbiamo generato con Midjourney.

Foto di Merlin Lightpainting: https://www.pexels.com/it-it/foto/arte-luci-modello-astratto-14314637/

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