All’interno dei test dei questionari di ammissione, dei concorsi pubblici e così via sono spesso presenti dei quesiti che fanno un po’ rabbrividire i candidati: si tratta delle serie numeriche da completare, quelle in cui vi propongono una serie di numeri messa in ordine, secondo una certa logica, e bisogna completarli con il numero mancante. Se è vero che ci sono molte guide a riguardo è bene fare un po’ di chiarezza e fare un bel ricapitolo sul tema, anche per capire meglio come comportarsi se dovessero capitare domande del genere. Oggi proveremo a capire la logica che sta dietro le serie numeriche, in modo che sia chiaro come si possano completare e saper rispondere ai quesiti annessi.
Alla fine dell’articolo troverete anche un link per esercitarvi con i test del nostro sito.
Serie numeriche a passo costante, positivo e negativo
Andiamo a vedere il caso base: ci daranno una sequenza di numeri del tipo
1 – 2 – 3 – 4 – 5 – X
In questo caso sarà abbastanza ovvio che X= 6, dato che i numeri precedenti sono ordinati e disposti, come si dice tecnicamente, a passo = 1 crescente (aumenti di uno ad ogni numero successivo). Il passo è detto costante perchè non cambia, rimane sempre uguale a 1 in questo caso. È bene abituarsi all’idea del passo della serie, che dice di quanto incrementa il numero da uno al successivo, e anche pensare che tale passo o step può essere sia positivo che negativo.
In una serie decrescente (dal numero più grande al più piccolo), ad esempio, avremo un passo negativo (-1) nel caso di:
5 – 4 – 3 – 2 – X
dove X in questo caso sarà 1 e il passo sarà, in questo caso, -1.
Per abituarvi a ragionare sulle serie anche in vista del concorso, ricordiamo quello che abbiamo imparato finora: le serie sono crescenti se aumenta il numero volta per volta, decrescenti nel caso contrario, a passo positivo o negativo in un caso e nell’altro.
Una serie a passo +3, ad esempio, sarà fatta così:
1 – 4 – 7 – X
in questo caso X = 7 + 3 = 10, ovviamente. Aver capito la logica della serie è fondamentale per poter risolvere anche gli esercizi più complicati che vedremo adesso.
Serie numeriche a passo variabile, positivo e negativo
Se il passo è variabile vuol dire che non è sempre lo stesso nel tempo, quindi è possibile che uno si ritrovi una serie del genere che non mostra nessuna delle caratteristiche viste in precedenza:
1 – 3 – 2 – 4 – X
Ragioniamo su quello che abbiamo: da 1 a 3 c’è un passo 2, da 3 a 2 c’è passo -1, da 2 a 4 c’è di nuovo passo 2. Il passo alternato sarà in questo caso [+2,-1], un passo doppio (potremmo scrivere) positivo e negativo, motivo per cui X sarà pari, in questo caso, a 3. Rivediamo tutto il ragionamento evidenziando il passo e i numeri in gioco:
1 - 3 - 2 - 4 - X +2 -1 +2 -1 => X = 3
Serie numeriche con più operatori (somma, divisione, moltiplicazione, differenza)
Il caso precedente suggerisce che il passo possa essere variabile ma, a questo punto, possiamo anche considerare un caso ulteriore, cioè quello in cui possiamo sia sommare che moltiplicare, sottrare e dividere il numero. Questo permette di generare serie molto poco intuitive, per certi versi, ma facili da risolvere e completare nel poco tempo che si avrà in questi casi.
Ad esempio una serie a passo somma/moltiplicazione per 2 sarà così:
1 – 2 – 4 – X
avremo che X sarà pari ad 8, come dedotto da questo ragionamento:
1 - 2 - 4 8 x2 +2 x2
Serie numeriche famose: Fibonacci
Una delle serie numeriche più famose è senza dubbio quella la cui scoperta viene attribuita a Fibonacci, al secolo Leonardo Pisano, matematico pisano del tredicesimo secolo. Egli scoprì la successione di numeri interi che, partendo da 0 e 1, viene ottenuta sommando i due termini precedenti. Un esempio aiuterà a capire di che cosa si tratta:
0, 1
Il terzo termine sarà 0+1 = 1, per cui avremo:
0, 1, 1
Il quarto termine sarà a questo punto 1+1, ovvero 2:
0, 1, 1, 2
Il quinto:
0 ,1, 1, 2, 3 = 1+2
Il sesto:
0, 1, 1, 2, 3, 5
e così via.
La serie di Fibonacci fino al quattordicesimo termine sarà pertanto così articolata:
0, 1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Esercizi interattivi sulle serie numeriche
Le serie viste possono cambiare e complicarsi per via degli operatori matematici in ballo o dei numeri, ma il concetto in genere non cambia. Ecco gli esercizi interattivi che potete provare a fare per vedere se avete capito. Buono studio!
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