Statistica e probabilità : 3 errori che hai commesso anche tu

Soprattutto al giorno d’oggi (ed in tempi profondamente incerti) è comune che, sui giornali e nei vari dibattiti, vengano citate le probabilità  e la statistica. Questa materia viene ampiamente usata in ambito politico, sociologico, sanitario (come ben sappiamo), per lo studio delle probabilità  in ambito dei giochi d’azzardo, per stimare la possibilità  dell’avvenire di alcuni eventi spesso in modo, purtroppo, totalmente arbitrario e non scientifico. Una materia ampiamente sottovalutata dai più, soggetta a vari bias cognitivi i quali, nella pratica, tendono a fuorviare chi legge e chi scrive sull’argomento anche a livello di vita quotidiana. In questo articolo vedremo, pertanto, i cinque principali bias statistici che tendono ad auto-ingannarci.

Confondere la probabilità  con la probabilità  inversa

La probabilità  in generale è espressa come un rapporto tra due numeri: ad esempio 1 su 5, che corrisponde ad una probabilità  di 1/5 (il rapporto tra 1 e 5) ovvero 0,2 -> 20% di probabilità . Questa è una spiegazione semplice, ed immediatamente comprensibile, di che cosa si intenda per probabilità , e potrebbe esprimere ad esempio la probabilità  che piova oggi pomeriggio. La probabilità  che non piova, nello specifico, è data dall’inverso della probabilità  precedente, che per un fatto di logica e di intuito è pari alla “rimanenza” della probabilità  precedente: 4 su 5, cioè 0,8 ovvero un 80% di probabilità .

Abbiamo poi la cosiddetta probabilità  condizionata, ovvero la probabilità  che un evento si verifichi partendo dal presupposto che se ne verifichi un altro, diverso dal precedente. Possiamo pensare ad esempio alla probabilità  condizionata che io abbia un ombrello nel caso in cui piove, che sarà  plausibilmente pari ad uno. Diverso è il caso, a questo punto, della probabilità  che piova se io abbia l’ombrello: tale probabilità  è detta probabilità  inversa, ed è qui che viene fuori l’inghippo. Molte persone infatti si fanno ingannare a livello discorsivo, e senza avere particolari competenze in statistica (ed anche avendone, a volte) tendono a pensare che le due probabilità  siano addirittura identiche tra loro. Cosa ovviamente falsa, perchè un conto è la probabilità  che io abbia un ombrello nel caso in cui piove (che è quasi certamente pari ad 1 ovvero il 100%, visto che sussiste una relazione di causa-effetto), altro conto è la probabilità che piova se io abbia l’ombrello (il fatto che piova non dipende certamente dal fatto che io abbia l’ombrello). La probabilità  che prenda l’ombrello se piova è diversa dalla probabilit๠che piova se io prendo l’ombrello; allo stesso modo, la probabilità  che vada dal barbiere se ho i capelli troppo lunghi è differente dalla probabilità  che io abbia i capelli troppo lunghi se vado dal barbiere.

Probabilità  e probabilità  inversa sono due misure diverse di probabilità , e difficilmente coincidono se non in specifici casi. Eppure per moltissime persone – inclusi eminenti specialisti di vari campi – probabilità  inversa e probabilità  tendono ad essere confuse e fatte coincidere, e ciò sembra valere addirittura per alcuni casi di diagnosi mediche.

Considerare troppi pochi casi

Vale dai tempi dei sondaggi politici, questa casistica: per capirci subito, è il caso del politico che afferma di avere il 100% dei consensi, senza dire che il campione considerato è quello dei suoi familiari e degli iscritti al suo partito. Un campione parziale o falsato, insomma, il che presta purtroppo la statistica a discorsi manipolatori e fuorvianti, viziati a loro volta da ragionamenti circolari.

L’incidenza della numerosità  del campione non andrebbe mai sottovalutata, per cui non dovremmo mai giudicare sulla base di un singolo o sporadico caso. Un campione di 100 casi, di cui uno favorevole e 99 contrari, possiede un “peso” diverso rispetto ad un campione di 10.000 o 3 milioni di casi: quando si parla di percentuali, pertanto, facciamo attenzione che nel caso del campione di 100 casi abbiamo un 1% a favore, mentre se passiamo a 3 milioni di casi con 1 solo favorevole la percentuale sarà  dello 0.00003333333%.

Dare più importanza alle prime cose che vi vengono sottomano

Vale lo stesso discorso, a questo punto, per la valutazione di più aspetti in una qualsiasi vicenda: se dobbiamo valutare il fattore A, B e C, tendiamo spesso a dare più importanza al primo in quanto primo, il che conferisce un’importanza superio rispetto al caso in cui lo avessimo incrociato come ultimo.

Psicologi sociali come Stuart Sutherland, molto prima del 2020 (per inciso), avevano parlato in questi casi di bias di disponibilità : una forma mentis fuorviante che tende a dare impropriamente importanza ai primi aspetti di una valutazione e non agli ultimi, qualunque essi siano e a prescindere dalla sostanza degli stessi, stabilendo cosଠuna priorità  arbitraria quanto errata.

Il discorso vale per l’analisi di qualsiasi problema, per consulenze in vari ambiti e per le diagnosi di ogni genere: si tende spesso a dare più importanza ai primi aspetti che vengono in mente, quando in realtà  bisognerebbe valutarne più di uno e dare a tutti lo stesso peso.