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Guida pratica al teorema della scimmia instancabile

Il teorema della scimmia instancabile afferma che una scimmia che battesse i tasti a caso sulla tastiera di una macchina da scrivere per un tempo infinito o sufficentemente lungo riuscirà quasi certamente a comporre qualsiasi testo, comprese le opere complete di William Shakespeare o di Luigi Pirandello. In questo contesto “quasi certamente” è un termine prettamente matematico che significa che l’evento si verifica con probabilità 1, e la “scimmia” non è una scimmia vera e propria, ma una metafora o astrazione per un qualcuno/qualcosa che produca una sequenza casuale infinita di lettere e simboli.

Le varianti del teorema includono un numero infinito di dattilografi, e il testo di destinazione può essere una frase, un’opera letteraria o un’intera biblioteca. Il teorema può essere generalizzato per affermare che qualsiasi sequenza di eventi che abbia una probabilità non nulla di accadere, alla fine si verificherà quasi sicuramente, se consideriamo un tempo illimitato.

Uno dei primi casi di utilizzo della “metafora della scimmia” è quello del matematico francese Émile Borel nel 1913, ma se ne trova traccia anche negli scritti di Jorge Luis Borges e di Borel / Arthur Eddington. La dimostrazione del teorema è possibile in modo abbastanza semplice: ammettiamo di voler calcolare la probabilità di scrivere la parola ipercubo con una tastiera in cui si premono tasti a caso. Non sarà difficile farlo ricorrendo al calcolo della probabilità per eventi statisticamente indipendenti, che è pari al prodotto delle singole probabilità (se la probabilità di vincere il derby è di 1 su 4, ad esempio, e quella di uscire a cena con Charlize Theron è di 1 su 500, la probabilità che avvengano entrambe le cose è di 1 su 2000, ovvero 1 / 4* 500).

Dimostrazione veloce teorema della scimmia instancabile

Ammettiamo di considerare tutte le possibili stringhe di lunghezza 8 (quante sono le lettere di ipercubo), ce ne sarà solo una che sarà corretta, mentre tutte le altre non lo saranno. La probabilità di indovinare la prima lettera su una tastiera di 50 caratteri, ad esempio, sarà di 1/50, mentre quella di indovinare sia la prima che la seconda sarà il prodotto tra 1/50 (probabilità di azzeccare la l) e 1/50 (probabilità di azzeccare la i). Procedendo così per tutte le otto lettere, la probabilità di scrivere ipercubo digitando a caso sarà molto bassa:

P(“ipercubo”) = (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) = (1/508) = 2.56e-14

un numero molto piccolo tuttavia diverso da 0. Motivo per cui la probabilità non è nulla e l’evento rimane nella sfera del possibile, anche se molto improbabile. Al contrario, possiamo calcolare la probabilità di non digitare “ipercubo” come:

1 − (1/50)8

generalizzando da 8 a n intero positivo, al crescere di n questa probabilità convergerà fino a 0.999, arrivando a 1 solo a infinito. Mentre n aumenta indefinitamente, la probabilità diventa sempre più prossima allo zero, fino ad arrivare alla certezza che su un tempo molto lungo (o per un numero di tentativi infiniti) digiterò casualmente la parola indicata.

Applicazioni pratiche del teorema

Il “teorema della scimmia instancabile” è un concetto ipotetico che fa parte della teoria della probabilità e dell’informazione. La sua formulazione originale è spesso espressa in modo scherzoso, ma può essere applicata in vari contesti all’informatica e alla generazione di testo. La versione semplificata del teorema afferma che una scimmia che digita casualmente su una tastiera per un tempo infinito, alla fine produrrà l’intera opera di Shakespeare.

Sebbene questo teorema sia più uno strumento di pensiero che un principio pratico, può essere utilizzato per illustrare concetti relativi all’informatica e all’elaborazione del linguaggio naturale. Ecco alcune possibili applicazioni e interpretazioni:

  1. Generazione Automatica di Testo: Il teorema illustra l’idea che una sequenza casuale di caratteri potrebbe teoricamente produrre testo coerente. Questo può essere paragonato a modelli di generazione di testo basati su apprendimento automatico, come i modelli di linguaggio GPT, che generano testo coerente e significativo a partire da input casuali.
  2. Ricerca Stocastica: In alcuni problemi di ricerca, specialmente quando lo spazio di ricerca è molto grande, l’approccio stocastico può essere considerato come un “teorema della scimmia instancabile”. Ad esempio, algoritmi di ricerca basati su ottimizzazione stocastica possono esplorare uno spazio di soluzioni in modo casuale per trovare buone soluzioni.
  3. Algoritmi Evolutivi: L’idea di algoritmi genetici o evolutivi si basa su concetti simili a quello del teorema della scimmia instancabile. In questi algoritmi, si generano soluzioni casuali o leggermente mutate e si selezionano le migliori iterativamente, imitando il processo evolutivo.
  4. Simulazioni e Generazione di Contenuti: In ambito di simulazioni o generazione di contenuti casuali, il teorema può essere un’ispirazione. Ad esempio, si potrebbe utilizzare una scimmia virtuale per generare scenari casuali in una simulazione o per generare mappe casuali in giochi.
  5. Innovazione Creativa: Nell’ambito dell’elaborazione del linguaggio naturale e della creatività assistita da computer, il teorema può essere usato per sottolineare come idee inaspettate possano emergere da combinazioni casuali di parole e concetti.
  6. Test di Aleatorietà e Complessità: Il teorema può essere utilizzato come esempio per discutere le nozioni di casualità, aleatorietà e complessità in informatica.

Tuttavia, è importante notare che il teorema della scimmia instancabile è principalmente un esempio concettuale e non una strategia pratica per generare informazione coerente o soluzioni accurate. Le applicazioni sopra menzionate sono solo analogie o ispirazioni tratte dal concetto originale, e l’informatica si basa su metodi più sofisticati ed efficaci per affrontare queste sfide. (immagine di copertina generata da Midjourney)

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