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Algoritmo di Euclide: cos’è e come funziona

L’algoritmo di Euclide è un metodo efficace per trovare il massimo comune divisore (MCD) di due numeri interi. Il massimo comune divisore è il più grande numero intero che divide entrambi i numeri senza lasciare un resto. L’algoritmo è chiamato così in onore del matematico greco Euclide, che lo descrisse nel suo libro “Gli Elementi” nel 300 a.C.

L’algoritmo di Euclide può essere implementato in diverse forme, ma una delle versioni più comuni è l’Algoritmo di Euclide per la divisione.

Massimo Comune Divisore (MCD)

Il Massimo Comune Divisore (MCD) è un concetto matematico che rappresenta il numero più grande che divide senza resto due o più numeri interi. L’algoritmo di Euclide è uno strumento comune utilizzato per calcolare il MCD di due numeri.

Algoritmo di Euclide

L’Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD prevede il seguente processo:

  1. Divisione Iniziale:
    Dividi il numero più grande per il numero più piccolo e ottieni il quoziente e il resto.
  2. Ripetizione:
    Se il resto è diverso da zero, ripeti il processo usando il precedente divisore come nuovo dividendo e il resto come nuovo divisore.
  3. Risultato:
    Continua questo processo fino a quando il resto diventa zero. Il MCD è il precedente resto non zero.

Esempio MCD(48,18)

Consideriamo l’esempio di calcolare il MCD tra 48 e 18 utilizzando l’Algoritmo di Euclide.

Algoritmo di Euclide per il MCD tra 48 e 18

  1. Divisione Iniziale: Iniziamo dividendo il numero più grande, 48, per il numero più piccolo, 18: 48=18⋅2+12 Qui, 2 è il quoziente mentre 12 è il resto.
  2. Ripetizione: Dato che il resto (12) è diverso da zero, ripetiamo il processo. Ora 18 diventa il nuovo dividendo e 12 diventa il nuovo divisore: 18=12⋅1+6 Ora, 1 è il quoziente e 6 è il nuovo resto.

    Proseguiamo ancora una volta: 12 diventa il dividendo e 6 diventa il divisore: 12=6⋅2+0 Questa volta, il resto è zero, quindi terminiamo il processo.

  3. Risultato: L’ultimo resto non zero è 6. Quindi, il Massimo Comune Divisore (MCD) tra 48 e 18 è 6.

Conclusione: L’Algoritmo di Euclide ci ha permesso di determinare che il MCD tra 48 e 18 è 6, il quale rappresenta il più grande numero che divide entrambi senza resto. Questo processo è una metodologia comune per trovare il MCD di due numeri.

Quindi, il Massimo Comune Divisore di 48 e 18 è 6.

Foto di Photograph taken by Mark A. Wilson (Wilson44691, Department of Geology, The College of Wooster).[1] – Opera propria, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=50414450

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