190 anni nasceva Francis Guthrie, ideatore del teorema dei quattro colori

190 anni fa nasceva Francis Guthrie, un nome che non dirà  molto ai più ma che, in realtà , ha dato tantissimo alla scienza: fu lui infatti, per primo, a formulare la base di quello che sarebbe diventato il teorema dei quattro colori. Era il 1852, e Francis Guthrie, studente di matematica, si accorse che per colorare la mappa delle contee britanniche bastava usare al massimo quattro colori. Sembrava che fosse proprio cosà¬, ma non c’era stato modo di dimostrarlo formalmente, almeno all’epoca. Un problema che avrebbe afflitto per molti anni i matematici delle generazioni successive, per poi essere risolto negli anni Settanta grazie all’ausilio di un algoritmo informatizzato, realizzato dai matematici Kenneth Appel e Wolfgang Haken.

L’intuizione di Guthrie aprଠun mondo: il metodo di dimostrazione di un teorema sulla base di un algoritmo non è mai stato accettato universalmente dalla comunità  scientifica, dato che era impraticabile effettuare una contro-verifica a livello manuale. Nonostante questo non risultano esserci errori nell’algorito, il che è anche una riprova classica che in informatica possono esistere soluzioni poco “eleganti” quanto efficaci, il che è anche alla base di molte delle tecnologie che usiamo nella quotidianità . Semmai, quindi, potremmo dire che l’informatica ha aperto a nuove possibilità  il mondo della matematica, quantomeno nell’ambito dei grafi e computazionale.

Ecco un po’ di esempi dell’applicazione del teorema dei quattro colori.

https://math.stackexchange.com/questions/1995663/four-color-theorem-disproof
usa
https://people.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html

Applicazioni pratiche del teorema? Non sono ovvie, ma ci sono: poniamo di dover distribuire vari ripetitori Wi-Fi all’interno di un edificio, evitando la sovrapposizione tra frequenze per quelli adiacenti. Questo è vero se assumiamo un modello di distribuzione del Wi-Fi che, nella realtà , potrebbe rivelarsi poco pratico o irrealistico, ad esempio nel momento in cui ci siano più router o saponette Wi-Fi che devono per forza condividere la stessa frequenza: in questi caso le frequenze sono molte più di quattro , ovviamente. Il teorema dei quattro colori, pertanto, si applica su modelli basati su grafi planari non contigui (informalmente potremmo definirli “compatti”), ed è certamente vero in questo caso.

Ma su alcuni tipi di mappe, come quella della Terra con il mare incluso, i colori necessari sono cinque, in realtà .



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