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Cos’è un assioma

Un assioma è una proposizione o una dichiarazione che viene accettata come vera senza la necessità di dimostrazione o prova. Gli assiomi costituiscono le fondamenta di un sistema di teoria o di un insieme di regole e sono considerati veri in quanto sono le premesse su cui si basa la costruzione di una teoria o un sistema deduttivo.

In matematica, gli assiomi sono utilizzati per definire le regole di base di una determinata struttura matematica o teoria.

Esempio: assiomi di Euclide

Ad esempio, gli assiomi di Euclide sono un insieme di proposizioni che costituiscono le basi della geometria euclidea. Questi assiomi, come la possibilità di tracciare una retta tra due punti qualsiasi o la congruenza dei triangoli con i lati e gli angoli corrispondenti uguali, sono considerati veri senza bisogno di dimostrazione all’interno del sistema della geometria euclidea.

Euclide è uno dei matematici più famosi dell’antichità ed è noto per i suoi contributi fondamentali alla geometria. Il suo lavoro più celebre è “Elementi” (in greco “Στοιχεῖα” o “Stoicheia”), una raccolta di 13 libri che ha fornito le basi per la geometria euclidea. Nei “Elementi”, Euclide ha definito una serie di assiomi o postulati che formano la base della geometria euclidea. Ecco cinque dei suoi assiomi più importanti:

  1. Assioma della retta retta: “È possibile tracciare una retta tra due punti qualsiasi.” Questo assioma stabilisce che è sempre possibile disegnare una linea retta che congiunge due punti distinti.
  2. Assioma del prolungamento finito: “È possibile prolungare una retta in avanti indefinitamente.” Questo assioma implica che una retta può essere estesa in una direzione indefinita senza fine.
  3. Assioma del cerchio: “È possibile descrivere un cerchio con un centro dato e un raggio dato.” Questo assioma indica che è possibile tracciare un cerchio usando un compasso con un centro prefissato e un raggio prefissato.
  4. Assioma della congruenza: “Tutti i segmenti uguali sono congruenti.” Questo assioma afferma che se due segmenti hanno la stessa lunghezza, sono congruenti e possono sovrapporsi perfettamente.
  5. Assioma della somma degli angoli: “La somma degli angoli in un triangolo è sempre uguale a due angoli retti (180 gradi).” Questo assioma stabilisce che la somma degli angoli interni di un triangolo è costante e uguale a due angoli retti.

Gli assiomi di Euclide, insieme ad altre definizioni e proposizioni, costituiscono le fondamenta della geometria euclidea, una delle branche più importanti della matematica. La geometria euclidea ha influenzato notevolmente lo sviluppo della matematica e della scienza nel corso della storia.

Conclusioni

Gli assiomi matematici di base, come quelli di Euclide nella geometria euclidea, sono stati stabiliti da molto tempo e sono considerati fondamentali per le rispettive teorie. Essi formano le basi su cui sono costruiti i sistemi matematici e scientifici. Nonostante ciò, la matematica è una disciplina in continua evoluzione, e nuove teorie e concetti matematici possono emergere nel corso del tempo. Tuttavia, questi nuovi risultati di solito si basano su assiomi e principi già esistenti e non solitamente sugli assiomi di base.

Gli assiomi sono fondamentali perché forniscono una base solida su cui costruire dimostrazioni e deduzioni matematiche. Le teorie matematiche sono sviluppate a partire dagli assiomi, e attraverso il ragionamento logico, si dimostrano nuove proposizioni o teoremi basati su tali assiomi. Gli assiomi differiscono dai teoremi, che sono proposizioni dimostrate a partire dagli assiomi e da altre proposizioni precedentemente dimostrate. (foto: Euclide, Photograph taken by Mark A. Wilson (Wilson44691, Department of Geology, The College of Wooster).[1] – Opera propria, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=50414450)

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