Teoria dei giochi per principianti (GUIDA)


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La teoria dei giochi è uno strumento matematico che studia le decisioni strategiche in situazioni di interazione tra individui o entità. Queste situazioni possono riguardare scenari economici, sociali, politici e molte altre aree. In sostanza, la teoria dei giochi analizza come le scelte di una persona influenzano le scelte delle altre persone coinvolte.

Esempio di uso della teoria dei giochi

Immagina due amici, Alice e Bob, che devono decidere se vedere un film o andare a giocare a tennis insieme. Ogni opzione ha un certo valore per entrambi, ma la loro decisione dipende anche dalle scelte reciproche. Se entrambi preferiscono il tennis al film, saranno felici di giocare a tennis insieme. Ma se uno preferisce il tennis e l’altro preferisce il film, dovrebbero trovare un compromesso. Supponiamo che assegnino un valore da 1 a 3 a ciascuna opzione, dove 3 è la scelta preferita e 1 è la meno preferita.

Ecco le loro preferenze:

Preferenze di Alice:

  • Tennis: 2
  • Film: 1

Preferenze di Bob:

  • Tennis: 3
  • Film: 2

Ora possiamo rappresentare le loro scelte in una “matrice dei pagamenti”:

      |Tennis| Film
-----------------------
Alice | 2, 3 | 1, 2
Bob   | 3, 1 | 2, 2

Nella matrice, la prima cifra in ogni cella rappresenta il valore per Alice e la seconda cifra rappresenta il valore per Bob. Ad esempio, giocare a tennis darebbe a Alice un valore di 2 e a Bob un valore di 3.

A livello pratico possiamo vedere un’applicazione con il celebre dilemma del prigioniero.

Il Dilemma del Prigioniero

Immagina due sospetti, Alex e Bailey, sono stati arrestati per un piccolo furto. La polizia li interroga separatamente e offre loro un accordo:

  1. Se entrambi confessano, riceveranno una condanna moderata di 1 anno ciascuno per cooperazione.
  2. Se uno confessa e l’altro no, il confessore otterrà un accordo favorevole di 6 mesi, mentre l’altro riceverà una condanna di 3 anni.
  3. Se entrambi negano l’accusa, ci sono solo prove circostanziali e verranno condannati a 3 mesi ciascuno per un reato minore.

Ora, Alex e Bailey devono decidere se confessare o negare il reato senza sapere cosa farà l’altro.

Matrice dei Pagamenti:

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         | Confessa | Nega
--------------------------
Confessa | -1, -1   | -3, 0
Nega     | 0, -3    | -0.5, -0.5

In questa matrice, la prima cifra in ogni cella rappresenta gli anni di prigione per Alex e la seconda cifra rappresenta gli anni di prigione per Bailey.

Domanda: Quali sono le scelte migliori per Alex e Bailey in base alla teoria dei giochi? Cosa sceglierebbero?

Risposta: Questo è un esempio di “dilemma del prigioniero”. Se entrambi collaborano (confessando), ottengono una condanna moderata. Tuttavia, se uno confessa e l’altro no, il confessore riceve un accordo migliore a spese dell’altro. La scelta razionale in questa situazione porta entrambi a confessare, anche se la cooperazione sarebbe nell’interesse di entrambi. Questo illustra come l’ottimizzazione individuale può portare a risultati subottimali quando si tratta di interazioni strategiche.

Teoria dei giochi livello pratico

Un’applicazione pratica della teoria dei giochi potrebbe essere nella competizione tra due aziende. Immagina che due aziende stiano decidendo se abbassare i prezzi dei loro prodotti o mantenerli alti. La loro scelta influenzerà le vendite reciproche e i profitti. Utilizzando la teoria dei giochi, possono analizzare le preferenze e le strategie reciproche per determinare la mossa migliore per entrambe le parti, tenendo conto delle rispettive situazioni e obiettivi.

In generale, la teoria dei giochi aiuta a prevedere e a prendere decisioni in situazioni complesse di interazione strategica, consentendo alle persone di massimizzare i loro benefici tenendo conto delle azioni degli altri partecipanti.

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