Cosa dice la tesi di Turing-Church?

La Tesi di Church-Turing è una proposizione ipotetica nella teoria della calcolabilità che suggerisce che qualsiasi funzione matematicamente calcolabile può essere calcolata da una macchina di Turing universale o da un equivalente formalmente equivalente, come il concetto di algoritmo esprimibile con le nozioni di algoritmo descritte dalla macchina di Turing.

In altre parole, la Tesi di Church-Turing afferma che se un certo processo può essere descritto in modo algoritmico (ovvero può essere “calcolato” in senso matematico), allora può essere modellato e simulato da una macchina di Turing. Questo è un principio fondamentale nella teoria dell’informatica che collega diverse nozioni di calcolabilità, come i calcolatori, le funzioni matematiche e i concetti di calcolo.

La Tesi di Church-Turing non è stata dimostrata, ma è piuttosto un’ipotesi che è stata ampiamente accettata sulla base delle prove empiriche che mostrano la capacità delle macchine di Turing e dei modelli equivalenti di esprimere una vasta gamma di processi algoritmici. La tesina ha contribuito a stabilire l’idea di calcolabilità e ha fornito la base per lo sviluppo della teoria dell’informazione e della computazione. Se un linguaggio di programmazione è in grado di esprimere tutte le funzioni calcolabili (cioè, se può simulare il comportamento di una macchina di Turing universale), allora è possibile affermare che quel linguaggio è “computazionalmente completo”.

Questa applicazione aiuta a stabilire i limiti e le capacità di vari linguaggi di programmazione e consente agli sviluppatori di comprendere quali problemi possono essere risolti utilizzando un determinato linguaggio. Ad esempio, la costruzione di linguaggi di programmazione con caratteristiche avanzate o paradigmi specifici può essere guidata dalla comprensione di come tali linguaggi possono simulare le macchine di Turing o altri modelli equivalenti.

Inoltre, la Tesi di Church-Turing è alla base della teoria dell’automazione e dell’informatica teorica. Essa aiuta a definire ciò che può essere calcolato e a stabilire i limiti delle capacità di calcolo. Pertanto, l’applicazione principale della Tesi di Church-Turing è nell’orientare la progettazione dei linguaggi di programmazione, la comprensione della calcolabilità e la definizione dei concetti fondamentali nella teoria dell’informazione e della computazione.