Cosa vuol dire regressione alla media

La regressione alla media può essere espressa formalmente attraverso una relazione matematica o un modello statistico. Uno dei modi più comuni per rappresentare formalmente la regressione alla media è attraverso l’uso di un modello di regressione lineare.

La formula per un modello di regressione lineare semplice che tiene conto della regressione alla media è la seguente:

Y = a + bX + ε

Dove:

• Y rappresenta la variabile dipendente (ad esempio, una misurazione futura).
• X rappresenta la variabile indipendente (ad esempio, una misurazione iniziale o una variabile di riferimento).
• a rappresenta l’intercetta del modello, che è la stima del valore di Y quando X è uguale a zero.
• b rappresenta il coefficiente di regressione, che misura la relazione tra X e Y. In presenza di regressione alla media, b sarà tipicamente positivo se le misurazioni iniziali sono estremamente alte rispetto alla media.
• ε rappresenta l’errore residuo, che tiene conto delle variazioni casuali non spiegate dal modello.

Quando si verifica la regressione alla media, il coefficiente di regressione (b) sarà inferiore a 1, poiché i dati estremi tendono a “regredire” verso la media. Questa formula rappresenta un modello semplificato e la regressione alla media può essere più complessa in situazioni reali con più variabili indipendenti e variazioni temporali.

In breve, la regressione alla media può essere espressa formalmente utilizzando un modello statistico come il modello di regressione lineare, con l’attenzione rivolta al fatto che il coefficiente di regressione (b) sarà solitamente inferiore a 1 quando si verifica questo fenomeno.